今回は数学が苦手な人に向けて「微分積分の入門ロードマップ」を紹介していきます。
大学の授業や独学で挫折してしまった人も、このロードマップに従えばスムーズに入門できるようになっています。
ぜひ最後まで読んでいってください。
前提となる高校数学
まずは「大学の微分積分」を学ぶ上で必要な前提知識を効率よく学ぶ方法を紹介します。
最低限ここで上げている内容の知識は理解しておけば、大学の微分積分もスムーズに進められるでしょう。
ヨビノリ：中学数学からはじめる微分積分
微分積分の理解に全く自身がない人は、ヨビノリ「中学数学からはじめる微分積分」を視聴しましょう。
「関数とは何か？」という初歩の初歩から解説してくれているので、「ビブンセキブン、ナニソレ、オイシイノ？」という人でも確実にエッセンスを理解できます。
三角関数・指数関数・対数関数を理解
微分積分は関数に行う操作ですので、その対象となる関数の動きを理解していなければ、何もできません。
教科書レベルを学ぶテキストとしては、以下の「長岡の教科書」がオススメ。
「数Ⅱ＋B」の三角関数、指数・対数関数は確実に取り組んでほしい。
ただ「数Ⅲ」は後から紹介するものと内容的な被りも多いので、どちらでも構いません。
高校生向けにやさしく解説されたものが良いなら、購入してください。
三角関数については、ヨビノリ「中学数学からはじめる三角関数」も易しくてオススメ。
前提となる大学数学
ちょっと意外かもしれませんが、大学の微分積分を学ぶ前に、線形代数の入門的な内容を学んでおくと理解がより進みます。
多変数関数の「n次元ユークリッド空間」の説明や、重積分での「ヤコビアン」など、線形代数を学んでおくほうが理解が進み易い分野が結構あります。
特に理由がないなら線形代数から学んでしまいましょう。
線形代数の学習マップは、以下の記事にまとめています。
今回は、僕の知る限りもっとも優しい「線形代数の入門ロードマップ」を紹介していきます。 大学の授業や独学で挫折してしまった人も、このロードマップに従えばスムーズに入門できるようになっています。 ぜひ最後まで読んでいってください。[…]
手を動かして学ぶ微分積分
大学レベル微分積分の入門書としては「手を動かしてまなぶ微分積分」がオススメです。
理工系の学部生を対象に書かれたものですが、解説が恐ろしいほど丁寧。
数学書にありがちな「行間の空き」が限りなく少なくされています。（それが売りの書籍）
行間を詳解した、別冊のPDFが用意されており埋めるのも困らない。
補助として使えるヨビノリ動画
補助として使えるヨビノリの動画をいくつかピックアップしておきます。
詰まったところで随時、参考にしてみるとよいでしょう。
明解演習「微分積分」
数物系の人は、演習も忘れないように。
オススメは明解演習「微分積分」です。
問題数が豊富なうえに、ヒントや解説が多いのが特徴。
微積分は特に演習量がモノをいう分野です。
しっかり体になじむまで演習を積むことで、本物の力をつけましょう。
おまけ：杉浦「解析入門」
「手を動かして学ぶ微分積分」の中で参照箇所が多いので、念のため載せておきます。
数学科の人が解析学をきちんと学ぶときに使われる本。
「入門」とあるが非常に厳密に書かれており、入門ではない。
苦手な人が手を出せるものではないので、気を付けて。
ただ辞書的に使うためなら、持っておいてもよいかも。
苦手な人のための「微分積分」学習マップまとめ
今回は数学が苦手な人に向けて「微分積分の入門ロードマップ」を紹介してきました。
学習のポイントは二つ。
- 概観から攻めていくこと
- 手をしっかり動かすこと
これはどの数学分野を学習するのにも当てはまるのですが、微分積分では特に「積分の計算」大事。
しっかりと演習を積んで自分のものにしましょう。
積分の演習には、ヨビノリ「今週の積分」が非常に有用です。
ぜひ、参考にしてみてください。